Qm Gewichtet Gleitender Durchschnitt

Moving Average Dieses Beispiel lehrt, wie Sie den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen. Eine Bewegung wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten (Spitzen und Täler) zu glätten, um Trends leicht zu erkennen. 1. Erstens, werfen wir einen Blick auf unsere Zeitreihe. 2. Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis: Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Verschiebender Durchschnitt aus, und klicken Sie auf OK. 4. Klicken Sie im Feld Eingabebereich auf den Bereich B2: M2. 5. Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie 6 ein. 6. Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3 aus. 8. Zeichnen Sie ein Diagramm dieser Werte. Erläuterung: Da wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der letzten 5 Datenpunkte und der aktuelle Datenpunkt. Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Die Grafik zeigt eine zunehmende Tendenz. Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da nicht genügend frühere Datenpunkte vorhanden sind. 9. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für Intervall 2 und Intervall 4. Fazit: Je größer das Intervall, desto mehr werden die Spitzen und Täler geglättet. Je kleiner das Intervall, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte zu den tatsächlichen Datenpunkten. Zeitreihenvorhersage Verwenden von QM für Windows Zeitreihenvorhersage Die Verwendung von QM für Windows QM für Windows bietet die Möglichkeit, eine Prognose für alle von uns beschriebenen Zeitreihenmethoden durchzuführen weit. QM für Windows hat Module für gleitende Mittelwerte, exponentielle Glättung und angepaßte exponentielle Glättung und lineare Regression. Um die Prognosefähigkeit von QM für Windows zu demonstrieren, wird die für PM Computer Services manuell berechnete exponentielle Glättung (a .30) prognostiziert (Tabelle 15.4). Die Lösungsausgabe ist in Anlage 15.6 dargestellt. Ausstellung 15.6. (Diese Position wird auf Seite 691 in der Druckversion angezeigt) Beachten Sie, dass die Lösungszusammenfassung die Prognose pro Periode und die Prognose für den nächsten Zeitraum (13) sowie drei Maßnahmen der Prognosegenauigkeit enthält: durchschnittlicher Fehler (Bias), Mittelwert Absolute Abweichung (MAD) und mittlere quadratische Fehler (MSE). Das Modul der kleinsten Fehlerquadrate oder das einfache lineare Regressionsmodul in QM für Windows kann verwendet werden, um eine lineare Trendlinienprognose zu entwickeln. Mit dem Modul der kleinsten Fehlerquadrate wird die Lösungszusammenfassung für die lineare Trendlinienprognose, die wir für PM Computer Services entwickelt haben, in Abbildung 15.7 gezeigt. Ausstellung 15.7. Page 691 (Fortsetzung) Regressionsmethoden Die Zeitreihentechniken der exponentiellen Glättung und des gleitenden Mittelwerts beziehen sich auf eine Prognose einer einzelnen Variablen (wie zB Nachfrage) auf die Zeit. Im Gegensatz dazu ist Regression eine Prognosetechnik, die die Beziehung einer Variablen zu einer oder mehreren anderen Variablen misst. Wenn wir beispielsweise wissen, dass etwas die Produktnachfrage dazu gebracht hat, sich in der Vergangenheit in einer bestimmten Weise zu verhalten, möchten wir vielleicht diese Beziehung identifizieren. Wenn das Gleiche wieder in der Zukunft geschieht, können wir dann vorhersagen, was die Nachfrage sein wird. Zum Beispiel gibt es eine bekannte Beziehung zwischen gestiegenen Nachfrage in neuen Wohnungen und niedrigeren Zinssätzen. Dementsprechend eine ganze Palette von Bauprodukten und Dienstleistungen zeigen eine erhöhte Nachfrage, wenn neue Wohnungen beginnen zu erhöhen. Ebenso führt ein Anstieg der Verkäufe von DVD-Playern zu einem Anstieg der Nachfrage nach DVDs. Die einfachste Form der Regression ist die lineare Regression, an die Sie sich erinnern werden, um eine lineare Trendlinie für die Prognose zu entwickeln. Im folgenden Abschnitt wird gezeigt, wie ein Regressionsmodell für Variablen entwickelt wird, die sich auf andere Elemente als die Zeit beziehen. Lineare Regression Eine einfache lineare Regression bezieht sich auf eine abhängige Variable auf eine unabhängige Variable in Form einer linearen Gleichung: Lineare Regression bezieht sich auf die Nachfrage (abhängige Variable) auf eine unabhängige Variable. Um die lineare Gleichung, die Steigung, b. Und der Schnittpunkt, a. Muss zuerst berechnet werden, indem die folgenden Formeln der kleinsten Quadrate verwendet werden: Wir betrachten die Regression im Rahmen eines Beispiels. Die staatliche Universitätsathletikabteilung möchte ihr Budget für das kommende Jahr mit einer Prognose für Fußballteilnahme entwickeln. Der größte Teil der Einnahmen entfällt auf den Fussballanteil. Und der athletische Direktor glaubt, dass die Teilnahme direkt mit der Anzahl der Siege des Teams zusammenhängt. Der geschäftsführende Gesellschafter hat die gesamten jährlichen Besucherzahlen der letzten 8 Jahre akkumuliert. Angesichts der Anzahl der zurückkommenden Starter und der Stärke des Zeitplans, glaubt der Athletic Director, dass das Team im nächsten Jahr mindestens sieben Spiele gewinnen wird. Er will eine einfache Regressionsgleichung für diese Daten entwickeln, um die Anwesenheit für diesen Erfolg zu prognostizieren. Die Berechnungen, die notwendig sind, um a und b zu berechnen. Unter Verwendung der Formeln der kleinsten Quadrate, sind in Tabelle 15.10 zusammengefasst. (Beachten Sie, dass die Größe von y reduziert wurde, um die manuelle Berechnung zu erleichtern.) Tabelle 15.10. Wenn wir diese Werte für a und b in die lineare Gleichungslinie setzen, so gilt für x 7 (wins) die Prognose für die Anwesenheit y 18.46 4.06 (7) 46.88 oder 46.880 Die Daten Punkte mit der Regressionsgerade sind in Abbildung 15.6 dargestellt. Wenn man die Regressionslinie relativ zu den Datenpunkten beobachtet, scheint es, daß die Daten einem deutlichen Aufwärtstrend folgen, was anzeigt, daß die Prognose relativ genau sein sollte. Tatsächlich beträgt der MAD-Wert für dieses Prognosemodell 1,41, was eine genaue Prognose nahelegt. Korrelation Korrelation in einer linearen Regressionsgleichung ist ein Maß für die Stärke der Beziehung zwischen den unabhängigen und abhängigen Variablen. Die Formel für den Korrelationskoeffizienten ist Korrelation ist ein Maß für die Stärke der Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen. Der Wert von r variiert zwischen 1,00 und 1,00, wobei ein Wert von plusmn1,00 eine starke lineare Beziehung zwischen den Variablen anzeigt. Wenn r 1,00, dann führt eine Erhöhung der unabhängigen Variablen zu einer entsprechenden linearen Erhöhung der abhängigen Variablen. Bei r 1,00 führt eine Erhöhung der abhängigen Variablen zu einer linearen Abnahme der abhängigen Variablen. Ein Wert von r nahe null bedeutet, daß es wenig oder keine lineare Beziehung zwischen den Variablen gibt. Abbildung 15.6. Lineare Regressionsgerade Wir können den Korrelationskoeffizienten für die lineare Regressionsgleichung bestimmen, die in unserem Beispiel der State University bestimmt wird, indem wir die meisten der für die Formel der kleinsten Quadrate berechneten Ausdrücke (außer S y 2) in die Formel für r einsetzen. Dieser Wert für den Korrelationskoeffizienten ist sehr nahe bei einem, was eine starke lineare Beziehung zwischen der Anzahl der Siege und der Heimatanwesenheit anzeigt. Ein weiteres Maß für die Stärke der Beziehung zwischen den Variablen in einer linearen Regressionsgleichung ist der Bestimmungskoeffizient. Sie wird durch einfaches Quadrieren des Wertes von r berechnet. Sie gibt den Prozentsatz der Variation der abhängigen Variablen an, die aus dem Verhalten der unabhängigen Variablen resultiert. Für unser Beispiel, r .948 also, ist der Bestimmungskoeffizient der Bestimmungskoeffizient der Prozentsatz der Variation der abhängigen Variablen, die aus der unabhängigen Variablen resultiert. Dieser Wert für den Bestimmungskoeffizienten bedeutet, dass 89,9 der Größe der Teilnahme an der Anzahl der Siege durch das Team (mit der verbleibenden 10,1 aufgrund anderer unerklärlicher Faktoren, wie Wetter, eine gute oder schlechte Start, Werbung , etc.). Ein Wert von einem (oder 100) würde anzeigen, dass die Teilnahme völlig abhängig von Siegen ist. Da jedoch 10,1 der Variation auf andere Faktoren zurückzuführen ist, kann ein gewisser Prognosefehler erwartet werden. Management Science Anwendung: Prognose der täglichen Nachfrage in der Gasindustrie Vermont Gas Systems ist ein Erdgas-Dienstprogramm, das rund 26.000 Unternehmen, Industrie und Privatkunden in 13 Städten im Nordwesten von Vermont bedient. Die Nachfrageprognosen sind ein wichtiger Bestandteil der Supply Chain von Vermont Gas Systemss, die sich über Kanada von Zulieferern im Westen Kanadas bis hin zu Lagereinrichtungen entlang der TransCanada-Pipeline bis zur Vermont Gas Systemss Pipeline erstreckt. Gasanweisungen müssen den Lieferanten mindestens 24 Stunden im Voraus angegeben werden. Vermont Gas Systems verfügt über Speicherkapazitäten für einen Pufferbestand von nur einer Stunde Gasverbrauch, so dass eine genaue tägliche Prognose der Gasnachfrage erforderlich ist. Vermont Gas Systems nutzt Regression zur Prognose der täglichen Gasnachfrage. In den Prognosemodellen ist der Gasbedarf die abhängige Variable, und Faktoren wie Wetterinformation und industrielle Kundennachfrage sind unabhängige Variablen. Im Winter nutzen die Kunden mehr Gas für Wärme, so dass eine genaue Wettervorhersage ein sehr wichtiger Faktor ist. Detaillierte 3-Tages-Wettervorhersagen werden Vermont Gas Systems fünfmal pro Tag von einem Wettervorhersage-Service zur Verfügung gestellt. Individuelle Regressionsvorhersagen werden für 24 große industrielle und kommunale Kunden wie Fabriken, Krankenhäuser entwickelt. Und Schulen. Endverbrauchsnachfrage ist die gesamte potentielle Kapazität aller Erdgasgeräte im System. Es ändert sich täglich, wie neue Kunden in ein neues Haus, Wohnung oder Geschäft zu bewegen, indem neue Geräte oder Geräte an das System. Das Dienstprogramm verwendet nur die letzten 30 Tage der Nachfrage Daten bei der Entwicklung ihrer Prognosemodelle, und es aktualisiert die Modelle auf einer wöchentlichen Basis. Vermont Gas Systems interpretiert die Ergebnisse des Prognosemodells und ergänzt sie mit seinem individuellen Wissen über das Supply Chain Distribution System und den Kundennutzen, um eine globale, genaue tägliche Prognose des Gasbedarfs zu erstellen. Columbia Gas Company in Ohio, einer Tochtergesellschaft der Columbia Energy Group in Virginia. Ist der größte Erdgasversorger in Ohio, mit fast 1,3 Millionen Kunden in mehr als 1.000 Gemeinden. Columbia beschäftigt zwei Arten von Tagesprognosen: die Tagesprognose und die tägliche Prognose. Die Design-Tagesvorhersage wird verwendet, um die Menge an Gasversorgung, Transportkapazität und Speicherkapazität zu bestimmen, die Columbia benötigt, um seine Kundenbedürfnisse zu erfüllen. Es ist sehr wichtig, dass die Planung Tagesprognose zutreffend ist, wenn es nicht ist, kann Columbia nicht Vertrag genug Gas von seinen Lieferanten, die zu Engpässen führen könnte und seine Kunden gefährdet. Die tägliche operative Prognose wird verwendet, um sicherzustellen, dass die geplanten Lieferungen mit den prognostizierten Anforderungen über die nächsten 5 Tage ausgeglichen werden. Es wird verwendet, um Angebot und Nachfrage auf einer täglichen Basis Gleichgewicht. Für die beiden Prognosetypen ist die Prognose ähnlich. Columbia verwendet mehrere Regressionsanalysen, die auf dem täglichen Bedarf für 2 Jahre basieren, und mehrere wetterabhängige unabhängige Variablen, um die Parameter eines Zeitreihenprognosemodells für die Planungstageprognose und die tägliche Betriebsvorhersage zu entwickeln. Quelle: M. Flock, Forecasting Winter Tägliche Gas-Nachfrage bei Vermont Gas Systems, Journal of Business Forecasting 13, Nr. 1 (Frühjahr 1994): 2 und H. Catron, Tägliche Bedarfsprognose bei Columbia Gas, Journal of Business Forecasting 19, Nr. 2 (Sommer 2000): 105. Regressionsanalyse mit Excel Die Ausstellung 15.8 zeigt eine Tabellenkalkulation zur Entwicklung der linearen Regressionsvorhersage für das Beispiel der State University athletic department. Beachten Sie, dass Excel die Steigung direkt mit der in der Zelle E7 eingegebenen Formel SLOPE (B5: B12, A5: A12) berechnet und in der Rezeptionsleiste oben in der Kalkulationstabelle angezeigt wird. Die Formel für den Intercept in Zelle E6 ist INTERCEPT (B5: B12, A5: A12). Die Werte für die Steigung und den Intercept werden anschließend in die Zellen E9 und G9 eingegeben, um die lineare Regressionsgleichung zu bilden. Der Korrelationskoeffizient in der Zelle E13 wird unter Verwendung der Formel CORREL (B5: B12, A5: A12) berechnet. Obwohl es nicht in der Kalkulationstabelle gezeigt ist, kann der Bestimmungskoeffizient (r & sub2;) unter Verwendung der Formel RSQ (B5: B12, A5: A12) berechnet werden. Ausstellung 15.8. (Diese Position wird auf Seite 696 in der Druckversion angezeigt) Die gleiche lineare Regressionsgleichung könnte in Excel berechnet werden, wenn wir die mathematischen Formeln für die Berechnung der Steigung und des Abschnitts, die wir im vorherigen Abschnitt entwickelt haben, eingegeben und eingegeben haben, obwohl dies der Fall gewesen wäre Zeitaufwendiger und langwieriger. Es ist auch möglich, ein Scatterdiagramm unserer Beispieldaten ähnlich dem in Abbildung 15.6 gezeigten Diagramm zu entwickeln, indem Sie den Diagramm-Assistenten in Excel verwenden. Zuerst decken Sie die Beispieldaten in den Zellen A5: B12 auf der Kalkulationstabelle in Abbildung 15.8 ab. Klicken Sie anschließend auf "Einfügen" in der Symbolleiste oben auf der Kalkulationstabelle. Daraufhin erscheint das Menü in Abbildung 15.9. Ausstellung 15.9. Wählen Sie Diagramm aus diesem Menü, das auf das Diagramm-Assistent-Fenster zugreifen wird. Wählen Sie im Diagramm-Assistent das Diagramm XY (Streuung) aus dem Diagrammtyp-Menü aus (siehe Abbildung 15.10). Wenn Sie auf Weiter im Fenster in Abbildung 15.10 klicken, erhalten Sie ein Beispiel für die Beispieldaten. (Wenn Sie vergessen haben, Ihre Beispieldatenzellen früher zu decken, werden Sie aufgefordert, an dieser Stelle den Bereich A5: B12 zu verwenden.) Wenn Sie auf Weiter klicken, können Sie Diagrammlegenden hinzufügen, löschen, das Diagramm und die Achsen auflisten , Und allgemein Ihr Diagramm anpassen. Wenn Sie auf Fertig stellen klicken, wird das Diagramm in Ihrer Tabelle angezeigt, so dass Sie es positionieren, verkleinern, erweitern oder weiter bearbeiten können. Abbildung 15.11 zeigt unsere Tabelle mit der Streudiagramm-Tabelle für unsere Beispieldaten. Ausstellung 15.10. Ausstellung 15.11. Eine lineare Regressionsvorhersage kann auch direkt mit Excel entwickelt werden, indem die Option Datenanalyse aus dem Menü Extras verwendet wird, auf die zuvor zugegriffen wurde, um eine exponentiell geglättete Prognose zu erstellen. In Abbildung 15.12 sehen Sie die Regressionsauswahl aus dem Datenanalysefenster und in Abbildung 15.13 das Regressionsfenster. Zuerst geben wir die Zellen aus Teil 15.8 ein, die die y-Werte (für die Teilnahme), B5: B12, enthalten. Als nächstes geben wir die x Wert Zellen, A5: A12. Der Ausgabebereich ist der Speicherort auf dem Arbeitsblatt, in dem die Ausgabeergebnisse gesetzt werden sollen. Dieser Bereich muss groß sein (18 Zellen von 9 Zellen) und darf nicht mit etwas anderem auf der Kalkulationstabelle überlappen. Wenn Sie auf OK klicken, wird die Tabelle in der Tabelle 15.14 angezeigt. (Beachten Sie, dass der Summary Output-Bereich leicht bearbeitet wurde, so dass alle Ergebnisse auf dem Bildschirm in Abschnitt 15.14 enthalten sind). Ausstellung 15.13. Ausstellung 15.14. (Dieser Punkt wird auf Seite 699 in der Druckversion angezeigt) Der Abschnitt Zusammenfassung in Abschnitt 15.14 enthält eine große Menge an statistischen Informationen, deren Erläuterung und deren Verwendung den Rahmen dieses Textes übersteigen. Die wesentlichen Elemente, die uns interessieren, sind die Intercept und Slope (markiert X Variable 1) in der Spalte Koeffizienten am unteren Rand der Tabelle und der Multiple R (oder Korrelationskoeffizient) Wert unter Regression Statistics angezeigt. Beachten Sie, dass das Excel-QM auch ein Kalkulationsblatt-Makro für die Regressionsanalyse aufweist, auf das ähnlich wie die exponentiell geglättete Prognose in Abbildung 15.15 zugegriffen werden kann. Ausstellung 15.15. Regression Analysis mit QM für Windows QM für Windows hat die Fähigkeit, lineare Regression durchzuführen, wie früher gezeigt. Um dieses Programm-Modul zu demonstrieren, verwenden wir unsere State University athletischen Abteilung Beispiel. Die Programmausgabe, einschließlich der linearen Gleichung und des Korrelationskoeffizienten, ist in Abbildung 15.15 dargestellt. Multiple Regression mit Excel Eine weitere kausale Methode der Prognose ist die multiple Regression. Eine stärkere Erweiterung der linearen Regression. Die lineare Regression bezieht sich auf eine abhängige Variable wie die Nachfrage auf eine andere unabhängige Variable, während die multiple Regression die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und zwei oder mehr unabhängigen Variablen wiedergibt. Ein multiples Regressionsmodell hat die folgende allgemeine Form: Wir verwenden die Datenanalyse-Option (Add-In) aus dem Menü Extras oben im Kalkulationsblatt, das wir im vorherigen Abschnitt verwendet haben, um unsere lineare Regressionsgleichung zu entwickeln, und dann werden wir Verwenden Sie die Option Regression aus dem Menü Datenanalyse. Die sich ergebende Kalkulationstabelle mit den multiplen Regressionsstatistiken ist in Abbildung 15.16 dargestellt. Ausstellung 15.16. (Diese Option wird auf Seite 701 in der Druckversion angezeigt) Beachten Sie, dass die Daten in der Kalkulationstabelle so eingerichtet werden müssen, dass sich die x-Variablen in benachbarten Spalten befinden (in diesem Fall Spalten A und B). Dann geben wir den Eingang x Range als A4: B12 ein. Wie in Abbildung 15.17 gezeigt. Beachten Sie, dass wir auch die Zellen A4, B4 und C4 enthalten haben, die unsere Variablenüberschriften (d. H. Gewinne, Beförderung und Anwesenheit) in den Eingangsbereichen enthalten. Indem Sie auf Etiketten klicken, können Überschriften auf unsere Tabelle in den Zellen A27 und A28 platziert werden. Ausstellung 15.17. (Diese Position wird auf Seite 701 in der Druckversion angezeigt) Die Regressionskoeffizienten für unsere x-Variablen, Gewinne und Promotion werden in den Zellen B27 und B28 in Abbildung 15.16 gezeigt. Somit wird die multiple Regressionsgleichung als y 19,094,42 3,560,99 x 1,0368 x 2 formuliert. Diese Gleichung kann nun verwendet werden, um die Anwesenheit auf der Grundlage der geplanten Fußballgewinne und der Werbeausgaben zu prognostizieren. Zum Beispiel, wenn die athletische Abteilung erwartet, dass das Team sieben Spiele zu gewinnen und plant, 60.000 auf Promotion und Werbung zu verbringen, ist die prognostizierte Anwesenheit